已知关于x的方程（4-k）（8-k）x2-（80-12k）x+32=0的解都是整数，求k的值．

解题思路：本题若从参数和方程的解来分析，用韦达定理和判别式法未尝不可，但实际操作中很难做到．我们注意到方程的两个解极易求出且形式简单，故可用因式分解法求出其根再利用整除理论求解．

当k=4时，原方程为-32x+32=0，所以x=1，符合题意；
当k=8时，原方程为16x+32=0，所以x=-2，符合题意；
当k≠4且k≠8时，原方程化为[（4-k）x-8][（8-k）x-4]=0，解得x₁=[8/4−k]，x₂=[4/8−k]．
∵k为整数，且x₁，x₂均为整数根，
∴4-k=±1，±2，4，±8，得k=3，5，2，6，0，-4，12
或8-k=±1，±2，-4，得k=7，9，6，10，12．
综上所述，当k的值为4，6，8，12时，原方程的根都为整数．

点评：
本题考点： 一元二次方程的整数根与有理根．

考点点评： 本题并未说此方程为一元二次方程，故须按一次方程、二次方程两种情形讨论，这样确定的值才能全面而准确．本题是分类讨论的典范．

分解得：[(4-k)x-8][(8-k)x-4]=0
x=8/(4-k) or x=4/(8-k)
因此
4-k为8的因数，±1，±2，±4，±8, k=3,5, 2,6,0,8.-4, 12
8-k为4的因数±1，±2，±4, k=7,9, 6,10,4,12
因此k=6, 12,

((4-k)x-8)((8-k)x-4)=0
x1=8/(4-k), x2=4/(8-k)
所以4-k|8且8-k|4
即-4<=k<=4且4|k
所以k=-4,0,4