已知不等式2x²-mx-1＞0对任意的x∈[1,2]恒成立,求m的范围

已知不等式2x²-mx-1＞0对任意的x∈[1,2]恒成立,求m的范围
2.已知不等式2x²-mx-1＞0对任意的m∈[1,2]恒成立,求x的范围

guozi78 1年前已收到1个回答举报

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在x∈[1,2]这个条件下,
对原不等式移项得,mx＜2x²-1,即m＜2x-1/x
所以m＜2x-1/x在x∈[1,2]下恒成立,即m小于2x-1/x在[1,2]上的最小值
令f（x）=2x-1/x,由于f'(x)=2+1/x²＞0恒成立,所以f（x）单调递增.
所以f（x）min=f（1）=1.
所以m＜1.

1年前追问

guozi78 举报

两题还是一样的？

举报 duoao

sorry，以为是一样的题目，你只是重复了一遍。
这样的话，那我刚答的是第一题。
第二题的话，对原不等式移项得，mx＜2x²-1，
（1）若x=0，显然不符合题意。
（2）若x＞0，则m＜2x-1/x恒成立，由于m∈[1,2]，所以2＜2x-1/x得（1-√3）/2＜x＜（1+√3）/2
结合x＞0，得0＜x＜（1+√3）/2
（3）若x＜0，则m＞2x-1/x恒成立，由于m∈[1，2]，所以1＞2x-1/x得，-1/2＜x＜1，
结合x＜0，得-1/2＜x＜0
综合（1）（2）（3）得，x的范围为，-1/2＜x＜0或0＜x＜（1+√3）/2

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