已知对任意X属于R,不等式1/[2x2+X]>(1/2)2x2-MX+M+4恒成立,求实数M的取值范围

已知对任意X属于R,不等式1/[2x2+X]>(1/2)2x2-MX+M+4恒成立,求实数M的取值范围
这是个指数函数与对数函数综合运用题,题中那个不等式是1除以2的[X的平方加上X]次方,大于1/2的[2X的平方-MX+M+4]次方.最好有详细步骤[有文字解释更好]
yongchuen 1年前 已收到1个回答 举报
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养猪的人 幼苗

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原式可化为1/2的x^2+x次方大于1/2的[2X的平方-MX+M+4]次方
因为1/2是减函数,所以x^2+x＜2x^2-MX+M+4
∴x^2-(m+1）x+m+4＞0
∴只需判别式小于零即可
解得-3＜m＜5

1年前

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