设随机变量X服从二项分布B(3,1/3),则E（x^2）=

是这样的 一般的情况：计算 E(X^2) = Sigma(C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) * k^2) 这里要用一个组合数的公式，主要就是把k^2这一项吸收到组合数里面，便于求和： C(n, k) = n/k * C(n-1, k-1) = n(n-1)/k(k-1) * C(n-2, k-2) 于是 Sigma(C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) * k) = Sigma (n*C(n-1, k-1) * p^k * (1-p)^(n-k)) = np * Sigma (C(n-1, k-1) * p^(k-1) * (1-p)^ (n-1 - (k-1))) = np Sigma(C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k) * k*(k-1)) = Sigma(n(n-1) * C(n-2, k-2) * p^k * (1-p)^(n-k)) = n(n-1)p^2 * Sigma(C(n-2, k-2) * p^(k-2) * (1-p)^(n-2-(k-2))) = n(n-1)p^2 注意到E(X^2) = E(X(X-1)) + E(X) 以上两式相加即得 E(X^2) = np + n(n-1)p^2 由此还可以算出方差为np(1-p)