判断下列不等式的变形是否正确。(1)若a<b且c≠0,则 ; (2)若a&

判断下列不等式的变形是否正确。
(1)若a<b且c≠0,则
(2)若a>b,则a 2 >b 2
(3)若a>b,则ac 2 >bc 2
(4)若ac 2 <bc 2 ,则a<b。
2006ming 1年前 已收到1个回答 举报

无风地带 幼苗

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(1)是错误的,虽然知道c≠0,但不能确定c的正、负,所以在不等式两边同时除以c以后,不能确定不等号方向,所以变形是错误的。
(2)是错误的,本题即考虑由a>b能否推出a 2 >b 2 ,显然不等式无此性质,所以变形是错误的,若取a=-1,b=-3,结论明显错误。
(3)是错误的,在原不等式两边同时乘以c 2 ,c 2 是一个非负数,若c=0时,则成为等式,故变形是错误的。
(4)是正确的,本题与(3)有些相似,但条件和结论正好相反,这样已知ac 2 <bc 2 中隐含c≠0的条件,则c 2 >0,根据不等式的性质2知变形是正确的。

1年前

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