已知等差数列{an}的公差d＞0，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且满足b

解题思路：（Ⅰ）由韦达定理求出a₂=3，a₅=9，由等差数列通项公式求出首项与公差，由此能求出数列{a_n}的通项公式；由b₁=3，b_n+1=2T_n+3，得b_n+1=3b_n，n≥2，由此能求出数列{b_n}的通项公式．
（Ⅱ）c_n=

an

bn

=

2n−1

3n

，由此利用错位相减法能求出数列{c_n}的前n项和M_n．

（Ⅰ）∵等差数列{a_n}的公差d＞0，且a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的两根，
∴

a2+a5＝12
a2a5＝27，解得a₂=3，a₅=9，或a₂=9，a₅=3（∵d＞0，∴舍去）
∴

a1+d＝3
a1+4d＝9，解得a₁=1，d=2，
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1．n∈N^*．
∵b₁=3，b_n+1=2T_n+3（n∈N^*），①
∴b_n=2T_n-1+3（n∈N^*），②
两式相减并整理，得b_n+1=3b_n，n≥2，
∴bn＝3n，n∈N^*．
（Ⅱ）c_n=
an
bn=[2n−1
3n，
∴Mn＝
1/3+
3
32+…+
2n+1
3n]，①
[1/3Mn＝
1
32+
3
33+…+
2n−1
3n+1]，

点评：
本题考点： 数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．