已知{an}为等差数列,且公差d≠0,a1,a2是关于x的方程x2-a3x+a4=0的两个根,则an=______.

文明飘香 1年前 已收到3个回答 举报

注册笔名好麻烦 幼苗

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解题思路:根据一元二次方程根与系数的关系,等差数列的通项公式求出首项和公差,即可求得an

∵{an}为等差数列,且公差d≠0,a1,a2是关于x的方程x2-a3x+a4=0的两个根,
∴a1+a2 =a3,a1•a2 =a4
即2a1+d=a1+2d,a1•( a1+d)=( a1+3d),解得 a1 =d=2,
∴an=2+(n-1)•2=2n,
故答案为 2n.

点评:
本题考点: 等差数列的性质;根与系数的关系.

考点点评: 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,等差数列的通项公式的应用,属于中档题.

1年前

2

tang11111 幼苗

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根据 x1*x2=c/a 及 x1+x2=-b/a
得到a1+a2=a3, 以及 a1*a2=a4
设公差为d
有 a1+(a1+d)=(a1+2d) => a1=d
a1*(a1+d)=(a1+3d) => a1*2a1=4a1 => a1=2
所以首项a1=2,公差为d=2
通项就是:An = a1+(n-1)*d = 2n

1年前

2

ripfimmm 幼苗

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a1,a2是方程x^2-a3x+a4=0的根
a1+a2=a3,a1*a2=a4
设公差是d
a2=a1+d,a3=a1+2d,a4=a1+3d
a1=d,a2=2d,a3=3d,a4=4d
d*2d=4d
d=0(不符合题意舍去)或d=2
所以an=2+(n-1)*2=2n

1年前

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