一位六位数,如果它的前三位数与后三位数的数字完全相同,顺序也相同,求证：7,11,13必为此六位数的约数.

米_老_鼠_ 1年前已收到4个回答举报

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如果这六位数是ABCABC
那么这六位数=100000*A+10000*B+1000*C+100*A+10*B+C
=100100*A+10010*B+1001*C
=1001（100*A+10*B+C）
因为1001=7*11*13,所以7、11、13必是这个数的约数.

1年前

草雨甜幼苗

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假定六位数为abcabc除以后三位的数字abc，等于1001，等于7×11×13，因此，此六位数必为7，11，13约数

1年前

光辉战郎幼苗

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设后三位数字为xyz
所以此数为xyzxyz=1000z+z+10y+10000y+100x+100000x
=100100x+10010y+1001z
=1001(100x+10y+z)
x，y,z均为非负整数，且x不等于零，所以(100x+10y+z)为正整数，令其为k；
即此六位数=100...

1年前

小不点111 幼苗

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7*11*13=1001
ABCABC/1001=ABC……0
则7，11，13必为此六位数的约数.
呵呵，加油！有什么不懂的再问，诚答！

1年前

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