如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连结AE并延长，交DC的延长线于点F．

解题思路：（1）根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE；
（2）由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，
∵E为BC的中点，
∴EB=EC．
在△ABE和△FCE中，


∠BAE=∠CFE
∠ABE=∠FCE
EB=EC，
∴△ABE≌△FCE；

（2）当BC=AF时，四边形ABFC是矩形．
理由如下：∵AB∥CF，AB=CF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵BC=AF，
∴四边形ABFC是矩形．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．

考点点评： 此题主要考查了学生对全等三角形的判定，平行四边形的性质及矩形的判定等知识点的掌握情况．