如图,在矩形ABCD中,点E在BC边的延长线上,且BE=BD,F为DE的中点,连结AF、CF.

如图,在矩形ABCD中,点E在BC边的延长线上,且BE=BD,F为DE的中点,连结AF、CF.
求证:(1)∠ADF=∠BCF
(2)AF⊥CF
请务必在20分钟内证明完.
乾隆来了 1年前 已收到4个回答 举报

月亮下先 幼苗

共回答了13个问题采纳率:92.3% 举报

1、三角形DCE为直角三角形,F为斜边中点,所以DF=CF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)所以:∠CDF=∠DCF(等边对等角)所以:)∠ADC+∠CDF=)∠BCD+∠DCF即:∠ADF=∠BCF2)联结CF在三角形DAF和三角形BCFAD=BC∠ADF=∠BCFDF=CF所以三角形DAF全等于三角形BCF(SAS)∠AFD=∠BFC因为BD=BE,而且F为中点所以BF⊥DF(等腰三角形三线合一)所以:∠AFB+∠ADF=90°则=∠AFB+∠BFC=90°则AF⊥CF

1年前

11

夏媛Anita 幼苗

共回答了1个问题 举报

呀26分钟了..本来想回答的..看来超时了..算了..

1年前

2

fxgjj 幼苗

共回答了24个问题 举报

在直角三角形DCE中F是DE的中点,所以DF=CF=EF,所以∠CDF=∠FDC
因为∠ADC=∠BCD=90,所以∠ADF=∠BCF
(2)
连接BF、AC证明三角形ADF和三角形BCF全等{AD=BC,DF=FC,∠ADF=∠BCF}
所以AF=BF
再证明三角形AFC和三角形BFE全等{FE=FC,AF=BF,BE=BD=AC}
所以∠AFC=...

1年前

1

星光水果糖 幼苗

共回答了1个问题 举报

从F作一辅助线,垂直DC,垂点为G,由F为DE中点且FG垂直DC,而且E在BC边的延长线上,∠ECD=90,也就是说CE垂直DC,所以推出FG平行CE;又因F为DE中点且FG垂直DC,所以推出F为DC中点,也从而可以推出三角形FDC为等腰三角形,所以∠FDC=∠FCD,又因∠ADC=∠BCD=90.所以,∠ADC+∠FDC=∠BCD+∠FCD,所以得出∠ADF=∠BCF.(多少年没玩过几何了···...

1年前

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