如图,在三角形ABC中,角ABC=角ACB=45度,D是AC的中点,AE垂直BD于点F,交BC于点E,连接DE.求证：角

如图,在三角形ABC中,角ABC=角ACB=45度,D是AC的中点,AE垂直BD于点F,交BC于点E,连接DE.求证：角ADB=角CDE.

吴天1968 1年前已收到1个回答举报

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过C点做直线平行AB交AE延长线于点G
CG平行AB,所以角ACG=角BAD=90,角BCG=角ABC=45度=角ACB---（5）
又因为BD垂直AE于点F
所以角EAC=角ABD-----（1）
AB=AC-----(2)
角ACG=角BAD=90,----（3）
（1）（2）（3）得到:三角形ABD和三角形CAG全等,有角ADB=角CGA
所以:CD=AD=CG----（4）
再加上CE=CE,（4）（5）得到：
三角形CED和三角形CEG全等
得到：角CDE=角CGA=角ADB.

1年前

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