如图，在△ABC中，已知∠ACB=67°，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F是BE和CD的交点，∠DCB=45°，求

解题思路：根据三角形高的定义得到∠CDB=90°，∠BEC=90°，先利用三角形内角和定理得∠DBC=180°-90°-45°=45°，∠EBC=180°-∠ECB-∠BEC=180°-67°-90°=23°，则∠ABE=∠ABC-∠EBC=45°-23°=22°，然后利用三角形外角性质可计算∠BFC=90°+22°=112°．

∵CD是AB上的高，
∴∠CDB=90°，
∵∠CDB+∠DBC+∠DCB=180°，
∴∠DBC=180°-90°-45°=45°，
∵BE是AC上的高，
∴∠BEC=90°，
∴∠EBC=180°-∠ECB-∠BEC=180°-67°-90°=23°，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=45°-23°=22°；
∵∠BFC=∠CDB+∠ABE，
∴∠BFC=90°+22°=112°．

点评：
本题考点： 三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．

考点点评： 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了三角形外角性质以及三角形的高．

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三角形中底边与高垂直，所以∠AEB＝∠ADC＝90°，因为∠A同属于三角形AEB和ADC，所以∠ABE＝∠ACD＝∠ACB-∠BCD＝67°-45°＝22°