百威啤酒桶
幼苗
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你的回答想法是对的,回答起来有点笼统,没有反证的明确
反证
假如{v1,v2,v3,v4}是线性相关集,则存在不全为0的k1、k2、k3、k4,使得k1v1+k2v2+k3v3+k4v4=0
可知k4不为0,(这是因为如果k4是0,则k1v1+k2v2+k3v3=0,且{v1,v2,v3}是线性无关集,则k1、k2、k3均为0,这与k1、k2、k3、k4不全为0的条件不符)
所以v4=-(k1v1+k2v2+k3v3)/k4,即v4能被v1,v2,v3线性表出,这与v4不在span{v1,v2,v3}里矛盾.所以集合{v1,v2,v3,v4}是线性无关集
1年前
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