半径为1的球的内接正三棱柱的侧面积为3√3,则正三棱柱的高为?

415324608 1年前 已收到1个回答 举报
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珏珏和源源 幼苗

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根号2
设棱柱的底边为a,高为b,那么3ab=3√3
为了得到a和b的另一个关系式,我们计算底面到球心的距离h：
棱柱的地面是一个以a为边长的等边三角形,那么底面的外切圆半径r=a/√3,
h,r和球的半径构成一个直角三角形,所以h²=1-a²/3
h刚好是b的一半（应该看得出来吧）,所以就可以得到b²/4=1-a²/3.
这样就有两个关系式了,剩下的就是 解方程我就不说了.
这里没画图比较难看懂,建议楼主自己画图看看就明白了.

1年前

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