过点A(3,负1）且被A平分的双曲线x方比4减去y方=1的弦所在的直线的方程是什么

x^2/4-y^2=1
x^2-4y^2=4
若直线斜率不存在
则直线垂直x轴,即x=3
因为双曲线关于x轴对称
则显然此直线和双曲线交点的中点在x轴上,A不在x轴
所以直线斜率存在
设斜率是k
则y+1=k(x-3)
y=kx-(3k+1)
代入x^2-4y^2=4
x^2-4[k^2x^2-2k(2k+1)x+(3k+1)^2]=4
(1-4k^2)x^2+8k(2k+1)x-4(3k+1)^2-4=0
则x1+x2=-8k(2k+1)/(1-4k^2)
中点横坐标是3
所以(x1+x2)/2=3
所以-8k(2k+1)/(1-4k^2)=3*2
(8k^2-4k)/(4k^2-1)=3
8k^2-4k=12k^2-3
4k^2+4k-3=0
(2k-1)(k+3)=0
k=1/2,k=-3
所以
x-2y-5=0
3x+y-8=0