关于x的方程[2x+a/x−1]=1的解是正数，则a的取值范围是（　　）

关于x的方程[2x+a/x−1]=1的解是正数，则a的取值范围是（　　）
A. a＞-1
B. a＞-1且a≠0
C. a＜-1
D. a＜-1且a≠-2
perry83 1年前 已收到5个回答 举报
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荣幸 幼苗

共回答了20个问题采纳率：100% 举报

解题思路：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．

去分母得，2x+a=x-1
∴x=-1-a
∵方程的解是正数
∴-1-a＞0即a＜-1
又因为x-1≠0
∴a≠-2
则a的取值范围是a＜-1且a≠-2
故选D．

点评：
本题考点： 分式方程的解．

考点点评： 由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式，另外，解答本题时，易漏掉a≠-2，这是因为忽略了x-1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．

1年前

5

qq65732103 幼苗

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2x^2+a-2x=0
x^2-x+a/2=0
(x-1/2)^2-1/4+a/2=0
∵x＞0
∴1/4+a/2＞0
∴a＞-1/2

1年前

2

风过疏竹1 幼苗

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2x+a/x-1=1
即2x^2+a-x=x
即2x^2-2x+a=0
∵解是正数，由韦达定理得
x1x2=c/a=a/2>0
x1+x2=-b/a=1>0
∴a>0
若像2x^2+a-2x=0
x^2-x+a/2=0
(x-1/2)^2-1/4+a/2=0
∵x＞0
∴1/4+a/2＞0
∴a＞-1/2
随便代个-1/3进去就知道错了

1年前

2

萧萧琳琳 幼苗

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（0，1/2]

1年前

1

kelly9728 幼苗

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不知道是2x+a/x-1=1还是2x+a/(x-1)=1
2x+a/(x-1)=1
2x2-2x+a=x-1
2x2-3x+a+1=0
△=9-8(a+1)>=0
a>=1/8

1年前

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