已知,如图,直线MN交圆O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交圆O于D,过D作DE⊥MN于E

（1）
证明：
连结OD.
∵AD平分 CAM
∴ DAC= DAE
∵AO=DO
∴ DAC= ADO
∴ ADO = DAE
∵DE⊥MN
∴ DAE+ ADE=90°
∴ ADO+ ADE=90°
即 ODE=90°
∴OD⊥DE
∴DE是⊙O的切线
（2）
作AF⊥OD于F,则四边形AEDF是矩形.
∴DF=AE=3cm,AF=DE=6cm
设⊙O半径为r
∵Rt△AOF中,
∴ AF^2+OF^2=AO^2
6^2+（r-3）^2=r^2
解得r=7.5