证明 根号2加根号5小于2加根号3

布老虎也有牙 1年前 已收到3个回答 举报
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jiangkai 幼苗

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∵√2+√5＞0,2+√3＞0 二式同时平方得
∴(√2+√5)^2=7+2√10
( 2+√3)^2=7+4√3=7+2√12
∵2√10＜2√12
∴7+2√10＜7+2√12
∴√2+√5＜2+√3

1年前

1

天际留痕 幼苗

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把他们分别平方再相减，就可以得到答案。（2^½ + 5^½)^2 - (2 + 3^½) = 40^½ - 48^½ < 0.

1年前

1

kx333 幼苗

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根2+根5＜2+根3
不等号两边都大于0，两边同时平方，不等号方向不变
2+2根2*根5+5＜4+2*2*根3+3
根10＜根12
显然不等式成立
所以原命题成立

1年前

1
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