一道数学题,能者进求证OB加OC小于AB加AC

yumeiren5 1年前已收到2个回答举报

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延长CO交AB于D,
在△ACD中,
AC+AD>CD ①
在△BOD中,
BD+OD>BO ②
①+②得：
AC+AD+BD+OD>CD+BO ③
因为AD+BD=AB,CD=CO+OD,
③式可化为
AC+AB+OD>CO+OD+BO
AB+AC>BO+CO
即OB+OC

1年前

糯米小jj 幼苗

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证明：延长BO，交AC于点D
由“三角形两边之差小于第三边”，可得
BD-AB＜AD
OC-OD＜CD
∵BD=OB+OD
∴OB+OD-AB＜AD
OC-OD＜CD
以上两式相加，得
OB-AB+OC＜AD+CD
∴OB+OC-AB＜AC，即AB+AC＞OB+OC

1年前

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