已知向量m＝(sinx，−1)，n＝(3cosx，−12)，函数f(x)＝m2+m•n−2．

已知向量
m
＝(sinx，−1)，
n
＝(
3
cosx，−
1
2
)，函数f(x)＝
m
2+
m
•
n
−2．
（Ⅰ）求f（x）的最大值，并求取最大值时x的取值集合；
（Ⅱ）已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，且a，b，c成等比数列，角B为锐角，且f（B）=1，求[1/tanA+
1
tanC]的值．
lc0310 1年前 已收到1个回答 举报
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淡淡风萧瑟 幼苗

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解题思路：（Ⅰ）把给出的向量的坐标代入函数解析式，化简整理后得到f(x)＝sin(2x−
π
6
)，直接由2x−
π
6
＝2kπ+
π
2
，k∈Z即可得到使函数取得最大值1的x的取值集合；
（Ⅱ）由B为锐角，利用f（B）=1求出B的值，把要求的式子切化弦，由a，b，c成等比数列得到sin2B=sinAsinC，代入化简后即可得到结论．

（Ⅰ）f(x)＝

m2+

m•

n−2=(

m+

n)•

m−2
=(sinx+
3cosx，−
3
2)•(sinx，−1)-2
=sin2x+
3sinxcosx−
1
2=
1−cos2x
2+

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算；正弦定理．

考点点评： 本题考查了平面向量数量积的运算，考查了正弦定理，解答此题的关键是“降幂化积”，“角边互化”．是解决此类问题常用到的办法，此题是中档题．

1年前

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