已知向量m＝(sinx，−1)，向量n＝(3cosx，12)，函数f(x)＝(m+n)•m．

解题思路：（I）由平面向量数量积的运算公式，结合二倍角的余弦公式和辅助角公式化简得f（x）sin（2x-[π/6]）+1，再结合正弦函数周期公式，即可得到f（x）的最小正周期；
（II）根据x∈[

π

4

，

π

2

]，可得2x-[π/6]∈[[π/3]，[5π/6]]．再结合正弦函数的图象与性质，可得f（x）=sin（2x-[π/6]）+1的值域为[[3/2]，2]．由此结合方程f（x）-t=0有[

π

4

，

π

2

]上的解，即可求出实数t的取值范围．

（I）∵

m＝(sinx，−1)，

n＝(
3cosx，
1
2)，
∴

m+

n=（sinx+
3cosx，-
1
2），可得
f(x)＝(

m+

n)•

m=sinx（sinx+
3cosx）+
1
2=sin²x+
3sinxcosx+
1
2
∵sin²x=
1
2（1-cos2x），sinxcosx=
1
2sin2x
∴f（x）=
1
2（1-cos2x）+

3
2sin2x+
1
2=sin（2x-
π
6）+1
因此，f（x）的最小正周期T=
2π
2=π；
（II）∵x∈[
π
4，
π
2]，可得2x-
π
6∈[
π
3，
5π
6]
∴sin（2x-
π
6）∈[
1
2，1]，得f（x）=sin（2x-
π
6）+1的值域为[
3
2，2]
∵方程f（x）-t=0在x∈[
π
4，
π
2]上有解，
∴f（x）=t在x∈[
π
4，
π
2]上有解，可得实数t的取值范围为[
3
2，2]．

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算；函数的零点与方程根的关系；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题给出向量含有三角函数的式的坐标形式，求函数f(x)＝(m+n)的表达式并依此讨论方程f（x）-t=0在x∈[π4，π2]上有解的问题，着重考查了平面向量数量积运算公式及其运算性质、三角函数的图象与性质和三角恒等变换等知识，属于中档题．