已知向量a=(sinx,−1),b=(3cosx,−12),函数f(x)=(a+b)•a−2

已知向量
a
=(sinx,−1)
b
=(
3
cosx,−
1
2
)
,函数f(x)=(
a
+
b
)•
a
−2

(1)求函数f(x)的值域;
(2)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,a=2
3
,且f(A)=1,求A和△ABC面积的最大值.
lvningqqw 1年前 已收到1个回答 举报

佩德罗阿尔莫多瓦 幼苗

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(1)f(x)=sin2x+1+
3sinxcosx+[1/2−2
=
1−cos2x
2]+

3
2sin2x-[1/2]
=

3
2sin2x-[1/2]cosx
=sin(2x-[π/6])
所以f(x)的值域为[-1,1].
(2)f(A=sin(2A-[π/6])=1,所以2A-[π/6]=[π/2]+2kπ,A=[π/3]+kπ.
因为A为三角形内角,所以A=[π/3].
由a2=b2+c2-2bccosA,b2+c2=bc+12
b=c=2
3时取等号
此时S△ABC=
1
2bcsinA=3

1年前

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