已知f（x）=ex+ax2-bx的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（e+1）x-y-2=0，

（I）f′（x）=e^x+2ax-b，由已知，切线斜率为f′（1）=e+2a-b=e+1，①又点（1，f（1））在切线上，所以（e+1）-（e+a-b）-2=0，②
①②联立解得a=2，b=3，所以f（x）=e^x+2x²-3x
（II）由（I）得：f（x）=e^x+2x²-3x
从而f（x）≥[5/2]x²+（m-3）x+[1/2]等价于
ex
x−
1
2x−
1
2x≥m
令g（x）=
ex
x−
1
2x−
1
2x则g′（x）=
xex−ex
x2-[1/2]+[1
2x2=
(x−1)(2ex−x−1)
2x2
由于（2e^x-x-1）′=2e^x-1＞0（x≥0）所以（2e^x-x-1）min=1＞0
当x＞1时，g′（x）＞0，当1＞x≥0时，g′（x）＜0，所以g（x）在[0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．
g（x）min=g（1）=e-1，所以m≤e-1．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 题考查导数知识的运用，求函数的单调性，函数的最值，分离参数的方法解决恒成立问题

1年前

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