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beprfkjelre 春芽
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(1)BE=AD(1分)
证明:∵△ABC与△DCE是等边三角形,
∴∠ACB=∠DCE=60°,CA=CB,CE=CD,
∴∠BCE=∠ACD,
∴△BCE≌△ACD,
∴BE=AD;(也可用旋转方法证明BE=AD)(3分)
(2)设经过x秒重叠部分的面积是
7
3
4,
如图在△CQT中,
∵∠TCQ=30°,∠RQP=60°,
∴∠QTC=30°,
∴∠QTC=∠TCQ,
∴QT=QC=x,
∴RT=3-x,
∵∠RTS+∠R=90°,
∴∠RST=90°,(5分)
由已知得
3
4×32-
3
8(3-x)2=
7
3
4,(6分)
∴x1=1,x2=5,
∵0≤x≤3,
∴x=1,
答:经过1秒重叠部分的面积是
7
3
4;(7分)
(3)C′N•E′M的值不变.(8分)
证明:∵∠ACB=60°,
∴∠MCE′+∠NCC′=120°,
∵∠CNC′+∠NCC′=120°,
∴∠MCE′=∠CNC′,(9分)
∵∠E′=∠C′,
∴△E′MC∽△C′CN,
∴
E/M
C/C=
E/C
C/N,
∴C′N•E′M=C′C•E′C=[3/2]×[3/2]=
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
考点点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质以及一元二次方程的求解方法等知识.此题综合性很强,难度较大,解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用.
1年前
你能帮帮他们吗