图1是边长分别为4根号3 和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．
图1是边长分别为4根号3 和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．
图1是边长分别为4根号3
和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．
（1）操作：固定△ABC,将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE,连接AD、BE,CE的延长线交AB于F（图2）；
探究：在图2中,线段BE与AD之间有怎样的大小关系?试证明你的结论．
（2）操作：将图2中的△CDE,在射线（!）
CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移,平移后的△CDE设为△PQR（图3）；
探究：设△PQR移动的时间为x秒,△PQR与△ABC重叠部分的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数自变量x的取值范围．
只要第二问,注意是射线
图1是边长分别为4根号3
和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．
（1）操作：固定△ABC,将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE,连接AD、BE,CE的延长线交AB于F（图2）；
探究：在图2中,线段BE与AD之间有怎样的大小关系?试证明你的结论．
（2）操作：将图2中的△CDE,在射线（!）
CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移,平移后的△CDE设为△PQR（图3）；
探究：设△PQR移动的时间为x秒,△PQR与△ABC重叠部分的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数自变量x的取值范围．
只要第二问,注意是射线
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∵ΔCDE是等边三角形,当旋转30°时,∠ACD=30°,
∴DE⊥AC,同理,CF⊥AB.
∴AF=1/2AC=2√3,CF=√3AF=6
ΔCQM是等腰三角形,QM=CQ=X,
当QM=3时,M与R重合,这时,X=3,
当P与F重合时,X=CQ=CF-PQ=3,
当R在AF上时,FQ=1.5,X=4.5,
①当0≤X≤3时,RM=3-X,RN=1/2(3-X),MN=√3/2(3-X),
∴Y=√3/4*3^2-1/2*√3/4(3-X)^2=9√3/4-√3/8(3-X)^2.
②当3
PF=CP-6=X+3-6=X-3,SΔPMB=1/2*√3(X-3)^2,
Y=9√3/4-√3/2(X-3),
③当4.5
FQ=6-X,SΔMFQ=1/2*(6-X)*√3(6-X)=√3/2(6-X)^2,
即Y=√3/2(6-X)^2.
∴DE⊥AC,同理,CF⊥AB.
∴AF=1/2AC=2√3,CF=√3AF=6
ΔCQM是等腰三角形,QM=CQ=X,
当QM=3时,M与R重合,这时,X=3,
当P与F重合时,X=CQ=CF-PQ=3,
当R在AF上时,FQ=1.5,X=4.5,
①当0≤X≤3时,RM=3-X,RN=1/2(3-X),MN=√3/2(3-X),
∴Y=√3/4*3^2-1/2*√3/4(3-X)^2=9√3/4-√3/8(3-X)^2.
②当3
PF=CP-6=X+3-6=X-3,SΔPMB=1/2*√3(X-3)^2,
Y=9√3/4-√3/2(X-3),
③当4.5
FQ=6-X,SΔMFQ=1/2*(6-X)*√3(6-X)=√3/2(6-X)^2,
即Y=√3/2(6-X)^2.
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