已知向量 m =（ 3 sin2x-1，cosx），n=（ 1 2 ，cosx），设函数f（x）= m • n ．

（1） f(x)=

m •

n =

3
2 sin2x-
1
2 +co s 2 x=sin(2x+
π
6 ) ，（3分）
∴ T=
2π
2 =π ，
由 0≤x≤
π
2 得
π
6 ≤2x+
π
6 ≤
7π
6 ，
∴ -
1
2 ≤sin(2x+
π
6 )≤1 ，
∴f（x） _max =1；（16分）
（2）∵ f(A+
π
6 )=
3
5 ，
∴ cos2A=
3
5 ⇒si n 2 A=
1-cos2 A
2 =
1
5 ，
∵A为锐角，∴ sinA=

5
5 ， cosA=
2
5
5 （7分）
又 f(
B
2 -
π
12 )=

10
10 ⇒sinB=

10
10 ，
∵B为锐角，∴ cosB=
3
10
10 ，（8分）
由正弦定理知
a
b =
sinA
sinB =
2 ⇒a=
2 b
又 a+b=
2 +1⇒a=
2 ，b=1（10分）
又∵sinC=sin（A+B）=sinA•cosB+cosA•sinB=

5
5 •
3
10
10 +
2
5
5 •

10
10 =

2
2 ，
由
c
sinC =
b
sinB ⇒c=
b•sinC
sinB =

2
2 ×
10 =
5 （12分）