爱娣儿
幼苗
共回答了20个问题采纳率:85% 举报
求时间可以利用角动量L与力矩M之间的关系
dL=Mdt;则dt=dL/M;
当杆与水平方向夹角为θ时,重力力矩为M=mglcosθ/2
杆的动能为E=mglsinθ/2=iw^2/2 (w为角速度)
L=wi (i是对转轴的转动惯量,i=ml^2/3)
解得L=i√(3gsinθ/l)
则dL=i√(3g/l)[cosθ/2√sinθ]dθ
则dt=dL/M
=[(i√(3g/l)/mgl)/√sinθ]dθ
=√(l/3g)[dθ/√sinθ]
对dθ/√sinθ,θ从0到π/2积分,再乘上前面的系数√(l/3g)就是时间t.
对于这个积分∫dθ/√sinθ我积了一会,感觉不是很好做,因为快考试了,
所以有点舍不得时间,请见谅.
顺便说一下,我看过类似这种关于杆的问题,没有一个要求求出这种时间的,
这可能暗含着一个问题,就是最后的积分是不可积的,假如可积的话,
与么关于单摆的公式就用不着了.我们知道,单摆的公式我们是用近似的方
法得到的,必须角度很小才行,而对于普遍的情况,显然是不能都那样处理的.
所以,我觉得不要花太多的时间去积这个分,它很可能不可积.
1年前
10