刚体定轴转动相关~一根长为L,质量为M的均匀细直棒在地上竖立着.如果让竖立着的棒,以下端与地面接触处为轴倒下,当上端达地

刚体定轴转动相关~
一根长为L,质量为M的均匀细直棒在地上竖立着.如果让竖立着的棒,以下端与地面接触处为轴倒下,当上端达地面时速率应为?
为什么转动惯量那里要乘三分之一呢？怎么算得？

minmin_1997 1年前已收到3个回答举报

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转动惯量以棒左端为轴为原点,线密度为n,则转动惯量微元是dJ=r^2dm=(r^2)ndx=n(x^2)dx
那么转动惯量是n(x^2)dx从0积分积到L.即(1/3)n(L^3)=(1/3)M(L^2)
根据机械能守恒
mgL/2+0=(1/2)((1/3)ML^2)(omega)^2
omega=sqrt(3g/L)
速度v=omega*r=sqrt(3gL)

1年前

peiyuyounger 幼苗

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先用角速度w,还有它的转动惯量J=ML(2)/3，由能量守恒，MgL/2=Jw(2)/2，就可以求出来角速度w，那么上端的速率是v=wL,答案是v=根号下（3gL）
符号（2）表示平方。

1年前

yt45 幼苗

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转动惯量J=(1/3)ML^2
机械能守恒
减少的重力势能Mg(L/2)=增加的动能(1/2)Jw^2=(1/2)[(1/3)ML^2]w^2
角速度w=根号(3g/L)
上端达地面时速率v=wL=根号(3gL)

1年前

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