已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115，求x12+x22

已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115，求x12+x22的值．
saitsmokey 1年前 已收到3个回答 举报
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breatmyheart 幼苗

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

解题思路：首先一元二次方程根的判别式求出k的取值范围，再利用一元二次方程根与系数的关系，将x12x22-x1-x2=115，变形得出，k的值，从而得出x12+x22的值．

由△=36-4k≥0得k≤9，
∵x12x22-x1-x2=115，
x12x22-（x1+x2）=115，
k2-6=115，
k2=121，
解得k=-11，或k=11（不合题意舍去），
得x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=36+22=58．

点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系与一元二次方程根的判别式，综合性较强，注意正确的出k的值是解决问题的关键．

1年前

6

khxzr 幼苗

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x1^2x2^2-x1-x2=k^2-6=115,
k^2=121,36-4k>=0
k=-11
x1^2+X2^2+22=(x1+x2)^2-2x1*x2+22
=36-2k+22
=80

1年前

2

honey白杨 幼苗

共回答了219个问题 举报

根据题意得到：
x1+x2=6,x1*x2=k
x1^2x2^2-x1-x2=115
(x1x2)^2-(x1+x2)=115
k^2-6=115
k^2=121
k1=11(舍),k2=-11
x1^2+x2^2+22
=(x1+x2)^2-2x1x2+22
=36-2*(-11)+22
=36+22+22
=80

1年前

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