（2014•怀化）如图，E是长方形ABCD的边AB上的点，EF⊥DE交BC于点F

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°．
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°．
∴∠AED=90°-∠BEF=∠EFB．
∵∠A=∠B，∠AED=∠EFB，
∴△ADE∽△BEF．

（2）∵DF与⊙O相切于点G，
∴OG⊥DG．
∴∠DGO=90°．
∵DH=OH=OG，
∴sin∠ODG=[OG/OD]=[1/2]．
∴∠ODG=30°．
∴∠GOE=120°．
∴S_扇形OEG=
120π×32
360=3π．
在Rt△DGO中，
cos∠ODG=[DG/DO]=[DG/6]=

3
2．
∴DG=3
3．
在Rt△DEF中，
tan∠EDF=[EF/DE]=[EF/9]=

3
3．
∴EF=3
3．
∴S_△DEF=[1/2]DE•EF=[1/2]×9×3
3=
27
3
2，
S_△DGO=[1/2]DG•GO=[1/2]×3
3×3=
9
3
2．
∴S_阴影=S_△DEF-S_△DGO-S_扇形OEG
=
27
3
2-
9
3
2-3π
=.9
3-3π
≈9×1.73-3×3.14
=6.15
≈6.2
∴图中阴影部分的面积约为6.2．

点评：
本题考点： 切线的性质；矩形的性质；扇形面积的计算；相似三角形的判定；特殊角的三角函数值．

考点点评： 本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定、切线的性质、特殊角的三角函数值、扇形的面积等知识，考查了用割补法求不规则图形的面积．