在△AOB中，OA=5，OB=3，AB的垂直平分线l交AB于点C，P是l上的任意一点，则OP•（OB-OA）的值为___

在△AOB中，OA=5，OB=3，AB的垂直平分线l交AB于点C，P是l上的任意一点，则
OP
•（
OB
-
OA
）的值为______．
carolin 1年前 已收到1个回答 举报
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Mrjp 春芽

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解题思路：由AB的垂直平分线l交AB于点C，可得
OC
＝
1
2
(
OA
+
OB
)，于是
OP
＝
OC
+
CP]=
1
2
(
OA
+
OB
)+
CP
，代入可得
OP
•（
OB
-
OA
）=[
1
2
(
OA
+
OB
)+
CP
]•
AB
．

如图所示，
∵AB的垂直平分线l交AB于点C，
∴

OC＝
1
2(

OA+

OB)，
∴

OP＝

OC+

CP=
1
2(

OA+

OB)+

CP，
∴

OP•（

OB-

OA）=[
1
2(

OA+

OB)+

CP]•

AB
=
1
2(

OA+

OB)•(

OB−

OA)
=
1
2(

OB2−

OA2)
=[1/2(32−52)
=-8．
故答案为：-8．

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算．

考点点评： 本题考查了向量的平行四边形法则、数量积运算及其性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．

1年前

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