如图,五边形ABCDE中,BE⊥BC,DE⊥CD,∠EAB=∠EBA,∠EAD=∠EDA.求证：∠DAB+½∠
如图,五边形ABCDE中,BE⊥BC,DE⊥CD,∠EAB=∠EBA,∠EAD=∠EDA.求证：∠DAB+½∠C=90°
赞 stanferneo 幼苗
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证明：
因为 BE⊥BC,DE⊥CD
所以 在四边形BCDE中 ∠C + ∠BED = 360°-90°-90° = 180°
又因为 ∠EAB = ∠EBA ,∠EAD=∠EDA
则 ∠BED = ∠AED - ∠AEB
..= 180° - 2∠EAD - ( 180° - 2∠EAB )
.= 2∠EAB - 2∠EAD
.= 2∠DAB
因为 ½（∠C + ∠BED）= 90°
所以 ∠DAB + ½∠C = 90°
证毕
因为 BE⊥BC,DE⊥CD
所以 在四边形BCDE中 ∠C + ∠BED = 360°-90°-90° = 180°
又因为 ∠EAB = ∠EBA ,∠EAD=∠EDA
则 ∠BED = ∠AED - ∠AEB
..= 180° - 2∠EAD - ( 180° - 2∠EAB )
.= 2∠EAB - 2∠EAD
.= 2∠DAB
因为 ½（∠C + ∠BED）= 90°
所以 ∠DAB + ½∠C = 90°
证毕
1年前
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