已知x,y,z,均大于0,求证x²/a+y²/b+z²/c≥ (x+y+z)²/

已知x,y,z,均大于0,求证x²/a+y²/b+z²/c≥ (x+y+z)²/(a+b+c)
堂堂氧气瓶 1年前 已收到1个回答 举报

lunanalu 幼苗

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(a+b+c)(x²/a+y²/b+z²/c)≥(x+y+z)²
所以(x²/a+y²/b+z²/c)≥(x+y+z)²/(a+b+c)
柯西不等式

1年前 追问

7

堂堂氧气瓶 举报

细解,可以吗

举报 lunanalu

柯西不等式(a1²+a2²+a3²)(b1²+b2²+b3²)≥(a1b1+a2b2+a3b3)² 令a1=√a,a2=√b,a3=√c b1=x/√a,b2=y/√b,b3=z/√c. 代入即得。。。
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