如图，△ABC与△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD
如图，△ABC与△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长．
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解题思路：由△ABC与△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，可求得BC的长，然后分别从△ABC∽△ADB或△ABC∽△BDA，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
∵∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，
∴BC=
AC2−AB2=3cm，
若△ABC∽△ADB，则[AC/AB＝
AB
AD]，
即[5/4＝
4
AD]，
解得：AD=[16/5]cm；
若△ABC∽△BDA，则[AC/AB＝
BC
AD]，
即[5/4＝
3
AD]，
解得：AD=[12/5]cm；
AD的长为：[16/5]cm或[12/5]cm．
点评：
本题考点： 相似三角形的性质．
考点点评： 此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
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