一正方形.以其中一角为顶点在正方形中画一45°角,其中一边交于对角线,另一边交于正方形一边,连接两点,

一正方形.以其中一角为顶点在正方形中画一45°角,其中一边交于对角线,另一边交于正方形一边,连接两点,
求证该三角形为等腰直角三角形.苦想了三天,
沙弥一恋 1年前 已收到1个回答 举报
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bsky1777 幼苗

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如图,设∠EAF＝45º ,作EG⊥AEEH⊥BC
∵EA＝EC EO＝DO＝CH∴⊿AOE≌⊿EHC﹙斜边及腰﹚∴∠EAD＝∠CEH
而∠DAE＝90º-∠DEA＝∠GEH﹙∵∠AEG＝90º﹚
∴∠CEH＝∠GEHEC＝EG﹙三合一逆定理﹚EG＝EC＝EA⊿AEG等腰直角,
∠EAG＝45º.注意∠EAF＝45º∴射线AG与AF重合,G与F重合.⊿AEF等腰直角.
[ 重合法很常用,希望能够掌握.]

1年前

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