如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，点F在BC上，∠EAF=∠DAE，则下列结论中正确的是（　　）

解题思路：把△ADE绕A点逆时针旋转90°得△ABG，根据旋转的性质得∠1=∠5，∠3=∠G，∠ADB=∠ABG，DE=BG，则∠GBF=180°，即G，B，F共线，再根据∠3=∠2+∠4，∠1=∠2，可得到∠G=∠5+∠4，则AF=GF；然后设正方形ABCD的边长为2a，BF=x，则AF=x+a，在Rt△ABF中，利用勾股定理得到x=[3/2]a，则FC=[1/2]a，AF=[5/2]a，BC+FC=2a+[1/2]a=[5/2]a=AF，得到正确选项．

把△ADE绕A点逆时针旋转90°得△ABG，如图，
∴∠1=∠5，∠3=∠G，∠ADE=∠ABG，DE=BG，
∴∠GBF=180°，即G，B，F共线，
又∵∠3=∠2+∠4，∠1=∠2，
∴∠3=∠5+∠4，
∴∠G=∠5+∠4，
∴AF=GF；
设正方形ABCD的边长为2a，则DE=a，
设BF=x，则AF=x+a，在Rt△ABF中，（x+a）²=4a²+x²，
解得x=[3/2]a，
则FC=[1/2]a，AF=[5/2]a，
∴BC+FC=2a+[1/2]a=[5/2]a=AF．
所以D选项正确．
故选D．

点评：
本题考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

考点点评： 本题考查了旋转的性质，旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，正方形的性质以及勾股定理．