已知△ABC是等边三角形,AD⊥BC,D为垂足,以AD为直径的圆O交AB、AC于点E和F.

已知△ABC是等边三角形,AD⊥BC,D为垂足,以AD为直径的圆O交AB、AC于点E和F.
（2）如图（2）,连接EF,求证EF平行BC；
（3）如图（3）,设点P是DC中点,连接PF,求证圆O与PF相切

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提示
⑴连接DE;∵AB=AC,AD⊥BC∴AD平分∠BAC即∠BAD＝∠CAD∴∠DEF＝∠DAC＝∠BAC,BC切圆于D∴∠BDE＝∠BAD＝∠DEF∴EF∥BC
⑵连接OF,DF;由圆O 的直径AD得∠AFD＝90°＝∠DFC又P是DC的中点∴PF＝PD∴⊿OPF≌⊿OPD(SSS)∴∠OFP＝∠ODP＝90°

1年前

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