已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f(x)≤|f(π6)|对x∈R恒成立，且f(π2)＞f(π)，则

解题思路：由若f（x）≤|f（　　）||对x∈R恒成立，结合函数最值的定义，求得f(

π

6

)等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，结合f(

π

2

)＞f(π)，易求出满足条件的具体的φ值，然后求出f（0）的值即可．

若f(x)≤|f(
π
6)|对x∈R恒成立，
则f(
π
6)等于函数的最大值或最小值，
即2×[π/6]+φ=kπ+[π/2]，k∈Z，
则φ=kπ+[π/6]，k∈Z，
又f(
π
2)＞f(π)，即sinφ＜0，
令k=-1，此时φ=-[5π/6]，满足条件sinφ＜0．
则f（0）=sin(−
5π
6)=-[1/2]．
故选A．

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评： 本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换、三角函数的单调性，其中解答本题的关键是根据已知条件求出满足条件的初相角φ的值．属于中档题．