计算二重积分∫ ∫ xy^2dxdy,D是半圆区域:x^2+y^2≤4,x≥0

D：x² + y² ≤ 4,x ≥ 0,即x² + y² = 4的右半边,x = √(4 - y²)
∫∫_D xy² dxdy
= ∫(-2-->2) dy ∫(0-->√(4 - y²)) xy² dx
= ∫(-2-->2) x²y²/2 |(0-->√(4 - y²)) dy
= 1/2 · ∫(-2-->2) (4 - y²)y² dy
= ∫(0-->2) (4y² - y⁴) dy
= (4/3)y³ - (1/5)y⁵ |(0-->2)
= 4/3 · 2³ - 1/5 · 2⁵
= 64/15

你这样打很不好看啊。

积分区域对y轴(x=0)对称,被积函数对x为奇函数,故肯定等于0啊?