计算二重积分xy^2dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=4及y轴所围成的右半闭区间.

markle222 1年前已收到1个回答举报

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∫∫xy²dxdy=∫dθ∫(rcosθ)*(rsinθ)²*rdr (应用极坐标变换)
=∫(cosθsin²θ)dθ∫r^4dr
=∫sin²θd(sinθ)∫r^4dr
=[(sin³θ/3)│]*[(r^5/5)│]
=(1/3+1/3)*(2^5/5)
=64/15

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