圆锥的高是1,轴截面的顶角为2派/3,过顶点的截面截圆锥,截得的截面三角形的面积最大值为__

答：如图所示,圆锥A-BDC
依据题意,∠BAC=120°,AD=1
所以：AB=AC=2,BC=2√3
底面圆半径R=√3
设过顶点A的截面AEF,设∠DAG=a∈[0,60°)
根据对称性可以知道：EG=FG
EF⊥平面ABC
AG=AD/cosa=1/cosa
DG=AGsina=tana
根据勾股定理可以知道：EG^2=FG^2=R^2-DG^2=3-(tana)^2
所以：EF=2√[3-(tana)^2]
所以截面三角形AEF的面积：
S=EF*AG/2
=2√[3-(tana)^2]/(2cosa)
=√[3(cosa)^2-(sina)^2]/(cosa)^2
=√[4(cosa)^2-1]/(cosa)^2
设x=(cosa)^2∈(1/4,1]
S=√(4x-1)/x
对x求导：
S'(x)=2 / [x√(4x-1)]-√(4x-1)/x^2
=[2x-(4x-1)] / [(x^2)√(4x-1)]
=(1-2x) / [(x^2)√(4x-1)]
解S'(x)=0得x=(cosa)^2=1/2
cosa=√2/2,即a=45°时截面三角形取得最大值
最大值S=√[4*(1/2)-1]/(1/2)=2
所以：最大截面积为2