积分 根号下x/(根号下x+1)

烟和酒还有困惑 1年前 已收到2个回答 举报
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夏瑾末 幼苗

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答：设t=√[x/(x+1)]t^2=(x+1-1)/(x+1)=1-1/(x+1)1/(x+1)=1-t^2x+1=1/(1-t^2)x=-1+1/[(1-t)(1+t)]x=-1+(1/2)*[ 1/(1-t)+1/(1+t) ]∫ √x /√(x+1) dx=∫ t *(1/2) d [1/(1-t) +1/(1+t) ]=(1/2) ∫ t*[1/(1-t)^2-1/(1...

1年前 追问

9

烟和酒还有困惑 举报

您看错题了 是根号x/根号x+1 不是根号下（x+1）

举报 夏瑾末

∫ √x / (√x +1) dx？
设t=√x，x=t^2
∫ √x/(√x+1) dx
=∫ [t/ (t+1) ]*2tdt
=2∫ (t+1-1)^2 /(t+1) dt
=2∫ (t+1) -2 +1/(t+1) dt
=2 ∫ (t-1) +1/(t+1) dt
=t²+2ln(t+1)+C
=x+2ln(√x +1)+C

烟和酒还有困惑 举报

谢谢 懂了

举报 夏瑾末

不客气

weichu89 幼苗

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I = integral 1/sqrt(x^2+x) dx
= integral 1/sqrt((x+1/2)^2-1/4) dx
substitute u = x+1/2 and du = dx:
I= integral 1/sqrt(u^2-1/4) du
substitute u = (sec(s))/2 and du = 1/2...

1年前

2
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