已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2+1=0的两个实数根，当x12+x22=15时，求m的值．

因为x_l、x₂是关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+（m²+1）=0的两个实数根，
所以x₁+x₂=-2m-1，x₁x₂=m²+1，
所以x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-2m-1）²-2（m²+1）=2m²+4m-1，
当x₁²+x₂²=15时，
2m²+4m-1=15，
解得m₁=2，m₂=-4．
当m=-4时，方程无实数解．
故m=2．

点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．最后注意把所求的值代入判别式进行检验．