关于导数 极限 达人来他这个分界点的右导数先求出lim(x->0+）f'(X)=2 按他的意思是根据在0点原函数连续 那

关于导数 极限 达人来
他这个分界点的右导数
先求出lim(x->0+）f'(X)=2 按他的意思是根据在0点原函数连续 那么l根据im(x->0+）f'(X) = 2 能得出f '+（X)=2?为什么能用极限求 能用不得说明导函数连续么?不是应该用定义来求么?
foreverzhang 1年前 已收到1个回答 举报
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52coon 幼苗

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这道题目的2问其实有点相像,对于分段函数在断点处的导数是否存在应该用左右导数存在并且相等的方法去证明
题中f(x)和f'(x)都是分段函数,考虑断点处的导数就只能用这个方法,因为这个是函数某点的导数存在的充要条件

1年前 追问

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foreverzhang 举报

再问您一下啊。。如果 一个函数在x=0处 三阶可导 那么 能推出它 x=0二阶邻域可导么 连续什么的么？

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不好意思，刚刚题目看错了，所以我说的有点问题，sorry 对于你的追问， 如果三阶可导，二阶一定可导，所以一定存在一个邻域使得二阶导函数连续可导 可导的一个必要条件就是原函数一定是连续的，如果再加上其图形是光滑的曲线，那就是充要条件了

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。。。答案改了啊 不是必须用导数定义做么？ 原函数分界点连续就能按他这么做是吗？ 不用看第二问。。。。 对于追问的 我说的事三阶一点出可导 那么2阶一定存在一个邻域使得二阶导函数连续可导 是么 。。 那么三阶 不一定存在邻域可导了 是么？ 辛苦 我问题比较多 呵呵。。。麻烦您了

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对于分段函数，如果在断点2侧的2各表达式各自是连续可导函数，那么就可以用求导公式分别求左、右导数，一般情况都是这样的 不过求导有一个必要条件，要求函数在该点连续，所以有时候会有分段表达式将改点镂空，给你2各表达式分别是x>0和x<0,然后再给你个x=0时，f(x)=0，比方说，这个时候首先要判断连续，这个时候要用极限，就是lim(x->0-)f(x)=lim(x->0+)f(X)=f(0),然后再有资格继续谈可导的问题

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还有那个间断点的 三阶点可导 推不出该店邻域可导么？ 只能退出 2阶邻域可导？

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这道题目中你画波浪的部分其实是为了第二问而准备的，求一阶导函数是不需要证明一阶导函数连续的，但是在求二阶导函数时就要求一阶导函数连续由于在函数的右边的表达式取不到x=0，所以就要用极限来确定 对于你的追问，导函数存在的一个必要条件是一定存在一个邻域，使得原函数在该邻域内连续，所以如果三阶可导，那么二阶一定有一个邻域连续，同理，所以二阶，一阶以及原函数一定有个邻域连续，并且可导
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