设m为实数,且关于x的方程x²+2mx-3m+1=0有实数根,求两根平方和的最小值.

设m为实数,且关于x的方程x²+2mx-3m+1=0有实数根,求两根平方和的最小值.
答案为-十四分之七..肯定不正确，要考虑判别式，△应大于等于0，答案应该是m等于二分之三加根号三是..有最小值...
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废寝忘食的吃和睡 1年前 已收到3个回答 举报
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小灵子游记 幼苗

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x²+2mx-3m+1=0
判别式：
m^2+3m-1≥0
可解出m取值范围
x1+x2=-2m
x1x2=1-3m
x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=4m^2-2(1-3m)
=4m^2+6m-2
=2（2m^2+3m-1）
有二次函数性质,
m=-3/4时有最小值,且m=-3/4不符合符合前面求出的取值范围,
故m值为二分之三加根号十三时有最小值

1年前

7

沧海一笑521 幼苗

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由韦达定理：
x1+x2 = -2m
x1 x2=-3m+1
由判别式：
m^2+3m-1>0
（显然恒成立 不需再考虑）
所以：
x1^2 + x2^2 =(x1+x2)^2-2 x1 x2
= 4m^2-2(1-3m)
=2(2m^2+3m-1)

1年前

2

娃哈哈ok53 幼苗

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x²+2mx-3m+1=0
x1+x2=-2m
x1x2=1-3m
x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=4m^2-2(1-3m)
=4m^2+6m-2
求导 8m+6=0
m=-3/4
x1^2+x2^2最小值=-17/4

1年前

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