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(Ⅰ)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,BC∥B1C1
∠AC1B1是异面直线AC1与BC所成的角(2分)
在△AC1B1中,AC1=AB1=2
3,
C1B1=2
2,cos∠AC1B1=
6
6
故异面直线AC1与BC所成的角的余弦值为
6
6(4分)
(Ⅱ)因为AD=DC,AB=BC可得BD⊥AC(垂直平分线)(5分)
又CC1⊥平面ABCD,AC为AC1平面ABCD上的射影(7分)
所以BD⊥面AC1(8分)
(Ⅲ)设AC∩BD=O,由(Ⅱ)得BD⊥平面ACC1,过O作OH⊥AC1,垂足为
H,连接BH,则BH⊥AC1,∠OHB为二面角B-AC1-C的平面角(11分)
在Rt△OBH中,OB=
6,OH=
6
3⇒tan∠OHB=3(13分)
故二面角B-AC1-C的正切值为3
点评:
本题考点: 异面直线及其所成的角;直线与平面垂直的判定;与二面角有关的立体几何综合题.
考点点评: 本小题主要考查异面直线所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.
1年前
你能帮帮他们吗