直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．

解题思路：（1）直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，由BB1⊥平面ABCD，知BB1⊥AC，有∠BAD=∠ADC=90°，知AB=2AD=2CD=2，由此能够证明AC⊥平面BB1C1C．（2）由P为A1B1的中点，知PB1∥AB，且PB1＝12AB，由此能够证明DP∥面ACB1．

证明：（1）直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
BB₁⊥平面ABCD，
∴BB₁⊥AC，
∵∠BAD=∠ADC=90°，
AB=2AD=2CD=2，
∴AC=
2，∴BC=
2，∴BC⊥AC，
∴AC⊥平面BB₁C₁C．
（2）由P为A₁B₁的中点，知PB₁∥AB，
且PB1＝
1
2AB，
∵DC∥AB，DC=
1
2AB，
∴DC∥PB₁，且DC=PB₁，
∴DCB₁P为平行四边形，从而CB₁∥DP，
∵CB₁⊂面ACB₁，DP⊄面ACB₁，
∴DP∥面ACB₁．

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面垂直的证明和直线与平面平行的证明，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题．