已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=4，⊙A与⊙B内切，⊙A与⊙C外切于点D，⊙B、⊙C的半径均为1．求：

解题思路：（1）设⊙A的半径为R．根据已知条件“⊙A与⊙B内切，⊙A与⊙C外切于点D，⊙B、⊙C的半径均为1”易知AB=R-1，AC=R+1；然后在直角三角形ABC中根据勾股定理列出关于R的方程，由R的取值范围解方程即可；
（2）在Rt△ADB中，根据已知条件“⊙A与⊙C外切于点D”求得AD=

7

、AB=

7

−1；然后由锐角三角函数的定义来求tan∠ADB的值．

（1）设⊙A的半径为R，（1分）
∵⊙A与⊙B内切，⊙A与⊙C外切于点D，⊙B、⊙C的半径均为1，
∴AB=R-1，AC=R+1．（2分）
∵∠A=90°，BC=4，∴AB²+AC²=BC²，（1分）
∴（R-1）²+（R+1）²=16，（1分）
解得R=±
7（负值舍去）．
∴⊙A的半径为
7．（2分）
（2）∵⊙A与⊙C外切于点D，∴点D在AC上．（1分）
在Rt△ADB中，∵AD=
7，AB=
7−1，
∴tan∠ADB＝
AB
AD＝

7−1

7＝
7−
7
7．（2分）

点评：
本题考点： 相切两圆的性质；勾股定理；解直角三角形．

考点点评： 本题综合考查了相切两圆的性质、勾股定理以及解直角三角形．解答本题的关键是根据圆外切、内切的性质求得相应线段的长度，再在直角三角形中利用勾股定理解答相关线段的长度．

1、圆A半径为根号7
2、1-7分之根号7
设AC为x AB为y 则列方程有x方+y方=4^2 x-1=y+1 联立求解

设三个圆半径分别为Ra、Rb，Rc，则AB=Ra-Rb=Ra-1，AC=Ra+Rb=Ra+1
因为在直角三角形中，AB²+AC²=BC²，带入上面的结果，解方程，得到Ra²=7
所以A的半径是7的平方根
因为AB=Ra-1，AD=Ra，而Ra已知，所以tanADB=AB/AD也能求出来了。

1.圆A的半径
设圆A的半径为R,则
(R-1)^2+(R+1)^2=4^2
2R^2+2=16
R=√7
2. AD=√7,AB=√7-1
所以
tan角ADB=AD/AB=√7/(√7-1)=(7+√7)/6