如图,已知平行四边形ABCD中,DM⊥AC于M,BN⊥AC于N,用两种方法证明四边形DMBN为平行四.

1、∵ABCD是平行四边形
∴AD=BC
AD∥BC
∴∠DAM=∠BCN
∵DM⊥AC,BN⊥AC
∴∠AMD=∠CNB=90°
DM∥BN
在△ADM和△BCN中
AD=BC,∠DAM=∠BCN,∠AMD=∠CNB
∴△ADM≌△BCN(AAS)
∴DM=BN
∵DM∥BN
∴四边形DMBN为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
2、连接BD交AC于O
∵ABCD是平行四边形
OB=OD,OA=OC
AD=BC,AD∥BC
∴∠DAM=∠BCN
∵DM⊥AC,BN⊥AC
∴∠AMD=∠CNB=90
在△ADM和△BCN中
AD=BC,∠DAM=∠BCN,∠AMD=∠CNB
∴△ADM≌△BCN(AAS)
∴AM=CN
∴OC-CN=OA-AM
即OM=ON
∵OB=OD
∴四边形DMBN为平行四边形(对角线相互平分的四边形,是平行四边形）