若a>2,则函数f(x)=[1/3]x3-ax2+1在区间(0,2)上恰好有(  )

若a>2,则函数f(x)=[1/3]x3-ax2+1在区间(0,2)上恰好有(  )
A. 0个零点
B. 1个零点
C. 2个零点
D. 3个零点
yaya086 1年前 已收到1个回答 举报

mswe 春芽

共回答了25个问题采纳率:92% 举报

解题思路:先根据导数判断出函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,再由f(0)f(2)<0可知有唯一零点.

由已知得:f′(x)=x(x-2a),由于a>2,
故当0<x<2时f′(x)<0,
即函数为区间(0,2)上的单调递减函数,
又当a>2时
f(0)f(2)=[11/3]-4a<0,
故据二分法及单调性可知函数在区间(0,2)上有且只有一个零点.
故选B

点评:
本题考点: 函数零点的判定定理.

考点点评: 本题主要考查函数零点的判断定理.解答本题要结合函数的单调性判断.

1年前

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